As operações com fracções correspondem a um dos desafios que temos de enfrentar durante a nossa fase escolar. Apenas o segundo passo de uma longa viagem pela matemática que começa com números naturais e operações tão simples como adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir. Uma vez que tenhamos sido capazes de consolidar este tipo de conceitos teremos que enfrentar as fracções temidas e os seus diferentes exercícios.

Para isso, teremos de ser capazes de compreender a equivalência destes termos matemáticos através do múltiplo mínimo comum, e depois a regra que se aplica para realizar as mesmas operações que já realizamos com números naturais, mas neste caso com fracções. Se quisermos continuar a progredir no mundo matemático será necessário dominar este tipo de operações porque em situações mais complicadas como as equações ou logaritmos também podemos encontrar o uso de fracções.

O que são fracções?

Quando olhamos para uma fração, a primeira coisa que vem à mente são dois números separados por uma vara. Se o levarmos para a vida real, será a divisão entre dois números naturais. Na verdade, é equivalente a dividir o número superior pelo número inferior e obter o decimal que a própria fração. Mesmo assim, mais um passo para facilitar a leitura desta fração podemos fazer esta divisão e, depois, multiplicar o resultado por cem para obter a porcentagem. É mais fácil ler 50% do que nenhum 1/2, mas em termos matemáticos é totalmente equivalente.

A fração em si é dividida em duas partes. Por um lado, o número superior é conhecido como numerador, enquanto o número inferior é o denominador. Estes dois números são separados por uma linha que serve para separar as duas partes da própria fração. Não esqueçamos que a um nível coloquial podemos afirmar que uma fração serve para expressar a porção de uma parte. Digamos que temos 1/4. Se estamos lidando com uma pizza ou um bolo, dois pratos que são usados para dividir em porções, 1/4 viria para nos dizer que se dividirmos o prato em quatro partes, teríamos um, ou seja, 25%.

Os matemáticos também estabelecem regras diferentes para as frações que precisamos conhecer. A expressão que divide estas normas matemáticas é A/B. A é o numerador enquanto B seria o denominador. Neste caso, A pode ser um inteiro, enquanto B precisa ser um inteiro e racional. Por exemplo, 0 pode ser numerador já que qualquer número que atue como um divisor será sempre 0, que é uma operação possível. No entanto, 0 nunca pode ser o denominador, pois não é possível dividir um número por zero, pois seria uma operação não-racional. Você não pode dividir duas maçãs por 0 maçãs porque não faz sentido e não pode acontecer.

Além disso, é também importante que conheça os diferentes tipos de fracções que podemos encontrar. Por um lado, quando tanto o numerador como o denominador são números reais, estaríamos a lidar com um tipo de fracção simples. Dentro desta tipologia, podemos distinguir entre frações próprias quando o numerador é maior que o denominador, e frações impróprias quando o denominador é maior que o numerador. Além das frações simples, também encontramos outros tipos de frações, como as frações mistas, nas quais conceitos diferentes são misturados.

Por um lado, estamos falando de uma fração própria, já que o numerador será maior que o denominador, mas um inteiro também deve aparecer. Com um exemplo, isto será entendido de uma forma muito mais simples. Por um lado, começamos com uma fração que será 30/20. Como dissemos anteriormente, frações equivalentes são aquelas em que duas expressões matemáticas expressam o mesmo valor. Neste caso, 3/2 é o mesmo que 30/20, pois apenas os dois zeros foram simplificados. Se continuarmos a dividir 1 multiplicado por 1/2 seria outra expressão semelhante. Seria uma fracção mista, uma vez que mistura os números inteiros com as fracções. Finalmente, as frações inversas são todas aquelas em que tanto o numerador quanto o denominador podem ser invertidos.

Benefícios de saber subtrair fracções

No entanto, existem inúmeros benefícios em saber como subtrair frações e operar com esses tipos de termos no mundo matemático. Alguns dos mais notáveis são os seguintes:

  • Operar com porções. As operações das frações são basicamente com partes de um objeto. Se transferirmos a linguagem das fracções para o mundo real, vamos descobrir que ela opera basicamente com porções de diferentes objectos.
  • Passe a matemática. Se formos capazes de dominar frações, não teremos nenhum problema em passar a matemática e passar para o próximo curso. Eles estão geralmente localizados no programa acadêmico da quinta e sexta séries do ensino fundamental na Espanha.
  • Para poder continuar a progredir no mundo matemático. Como dissemos antes, matemática é como construir uma casa. Portanto, se queremos enfrentar desafios mais complicados, temos de ser capazes de dominar as fracções.
  • Fazer um passatempo. Vamos colocar em prática um passatempo como a matemática se formos um daqueles que adora problemas matemáticos e gosta de dar o coco para encontrar a resposta a diferentes desafios.

Como subtrair fracções

Uma vez conhecidos os diferentes tipos de fracções, é igualmente importante conhecer as diferentes opções que temos à nossa disposição para o comércio de fracções. Uma das operações mais básicas que podemos encontrar é a subtracção de fracções. É semelhante à subtração de inteiros, mas com a particularidade principal de que uma série de equivalências deve ser preenchida antes de se realizar esta operação. É o que é conhecido como o múltiplo mínimo comum. O primeiro passo para resolver qualquer tipo de fração é que eles tenham um denominador comum. Sem ele é impossível que a operação possa ser resolvida corretamente. O múltiplo mínimo comum é definido como o número que engloba todos os fatores denominadores. Como é obtido? De uma forma muito simples. Vamos tomar o exemplo que temos 1/5 e subtrair 1/2. Em primeiro lugar, como dissemos anteriormente, será necessário estabelecer um denominador comum.

Portanto, o denominador de ambas as frações será 10. Uma vez que tenhamos este denominador, devemos tomar o denominador comum, dividi-lo pelo denominador inicial e multiplicá-lo pelo numerador. Portanto, no primeiro caso teremos 2/10 e no segundo será 5/10. Portanto, quando subtraímos 2-5 obtemos -3. O resultado final será -3/10. Neste caso, o denominador comum foi o produto do denominador porque eram dois números primos, ou seja, aqueles que só podem ser divididos entre um e eles mesmos.

Vamos dar um exemplo diferente. Agora você tem que subtrair 3/6 e 2/3. Neste caso, o resultado do mínimo comum múltiplo é 6. Basicamente, porque três já está incluído em seis. Uma vez que nós temos o denominador comum nós repetimos a mesma operação que nós fizemos antes. A primeira fração permanece a mesma desde que a divisão de seis por seis dá um, enquanto no segundo caso o resultado é 4/6. Portanto, se finalmente realizarmos a operação com os números naturais, isso resultará em -1/6. Que sentido tem este resultado na vida real? Digamos que há duas tartes.

Um tem três partes de um de seis e outro tem duas partes de três partes. A diferença é que o primeiro tem uma porção a menos que o segundo. É importante saber interpretar este tipo de problemas, já que na maioria das vezes será necessário transferi-los para a linguagem das frações antes de resolvê-los. Portanto, também é necessário saber como levantar o problema antes de resolvê-lo corretamente, aplicando os métodos descritos acima.

A calculadora, a nossa melhor amiga para resolver fracções

No entanto, a tecnologia nos oferece outras formas de resolver frações sem a necessidade de realizar operações naturalmente. Para isso, basta puxar a calculadora ou o Microsoft Excel. Embora seja importante saber como se realizam estes tipos de operações, também vos explicaremos outros tipos de métodos que podem certamente utilizar quando têm pouco tempo. Com a calculadora é um procedimento rápido e simples.

Você só precisa colocar o numerador como o primeiro número, então pressione o botão em forma de L que significa a divisão entre as duas frações e finalmente o segundo número que se tornaria o denominador. A partir daí, pressionamos o botão de subtração e fazemos o mesmo com a segunda fração. Finalmente, pressionando o mesmo obterá o resultado final da operação. As calculadoras científicas Casio valem a pena para este tipo de sistema, pois são extremamente precisas e nos permitem realizar estas diferentes operações sem qualquer dificuldade.

Por outro lado, as planilhas do Excel também são uma excelente opção para fazer subtrações de fração sem qualquer dificuldade, e de forma rápida e eficaz. Entretanto, um dos melhores sistemas que nós podemos usar é o natural para aprender como executar o procedimento com o sistema binário.

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