Vamos mostrar-lhe algumas formas de adicionar e subtrair vectores. Lembre-se que os vectores são ferramentas que nos permitem representar magnitudes vectoriais, isto é, aquelas que necessitam não só de uma quantidade, mas também de uma direcção e de um sentido.

Geometricamente são representados por setas. Por exemplo, se nomearmos a magnitude ? deslocamento ? sabemos que estamos nos referindo a um movimento, para ir de um lugar para outro. Mas onde, em que direcção e em que sentido? Para que compreendam melhor imaginem que estão num canto e que têm muito claro como estão localizados os pontos cardeais e quero dizer-vos como chegar a um ponto específico perto de vós. Não é a mesma coisa se eu te disser: move 15 passos e depois 21, que se eu te disser: move 15 passos para o norte e depois 21 passos para o leste. No primeiro caso, poderá chegar a algum lado porque não lhe dei nem a direcção nem o sentido desse movimento, mas no segundo caso está correctamente indicado e chegará ao ponto exacto.

Cada mudança que você fez, primeiro para o Norte e depois para o Leste pode ser representada por um vetor e se você imaginar um novo vetor começando no seu ponto de partida e terminando no seu ponto de chegada, este é o vetor "soma" dos dois primeiros. Agora vamos mostrar-lhe como adicionar e subtrair vectores esquecendo o exemplo concreto.

Instruções para adicionar e subtrair vectores

  1. Os vetores são representados por setas, têm uma origem e um fim. Os elementos do vetor são: a intensidade ou módulo (é a medida do vetor), a direção (é a linha que o contém) e a direção (indica para que lado e é dada pela ponta da seta).

  1. Os vetores podem ser adicionados, subtraídos, multiplicados. A adição ou subtração de vetores resulta em outro vetor (chamado de resultante) que pode ser obtido por diferentes procedimentos.
  2. Existem diferentes métodos para adicionar e subtrair vectores tanto no plano como no espaço. Existem métodos geométricos e métodos numéricos. Veremos um de cada e vários exemplos.
  3. Se quisermos calcular a resultante da adição ou subtracção de vectores podemos fazê-lo através das suas coordenadas cartesianas. Lembre-se que os vetores podem ser dados pelas suas coordenadas cartesianas (x ; y ), por exemplo, o vetor v = (4 ; 3) começa na origem das coordenadas e termina no ponto 4 unidades à direita (porque o número é positivo) e 3 acima (porque o número é positivo). Generalizar: a coordenada x indica unidades para a direita (+) ou para a esquerda (-) e a coordenada y para cima (+) ou para baixo (-).
  4. Podemos adicionar ou subtrair vetores dados pelas suas coordenadas cartesianas, seja no plano ( x , y ) ou no espaço ( x ; y ; z ).
  5. Para adicionar dois ou mais vetores nós simplesmente temos que adicionar todos os componentes x em um lado e todos os componentes y no outro. Se estivéssemos no espaço, também adicionaríamos os zs.
  6. No plano, por exemplo, temos os vectores u e v dados pelas suas coordenadas e queremos adicioná-los:
  7. u =(-5; 6) v = ( 7;-1) u + v = ( 2 ; 5) porque : -5 + 7 = 2 y 6 +(-1) = 6 ? 1 = 5
  8. Se os vectores estiverem localizados no espaço: u =( -3 ; 4 ; 2) v =( 6 ;-9 ; 8) u + v = ( 3 ; -5 ; 10) porque : -3 + 6 = 3 4 ? 9 =-5 y 2 + 8 =10
  9. Podemos combinar adições e subtracções de vectores no plano, por exemplo:
  10. u = ( 4; -6) , v = ( 7; 9) e w = ( -1; 1) u ? v + w = u + (-v) + w = ( -4 , -14)
  11. porque: 4 ? 7 ? 1 = -4 e -6 ? 9 + 1 = -14
  12. Também podemos combinar adições e subtracções de vectores no espaço, por exemplo:
  13. u = (-3 ; -4 ; 4) v =( 6; - 3 ; 8) w =( 9 ; -7 ; -2) u + v ? w = ( -6 ; 0 ;14) porque: -3 + 6 + (? 9) = -3 + 6 ? 9 = -6 , -4 -3 + (+7) = -4 -3 +7 = 0 y 4 + 8 + (+2) = 4 + 8 + 2 = 14
  14. Se quisermos adicionar geometricamente dois vectores u + v, temos de colocar um vector após o outro, ou seja, movendo-os paralelamente a si próprios, de modo a não alterar a sua direcção ou sentido, e fazendo com que a origem do segundo vector coincida com o fim do primeiro. Então a soma vetorial (u + v) será um novo vetor cuja origem é a origem do primeiro, neste caso de u e cujo fim é o fim do segundo, neste caso de v
  15. Assim podemos adicionar dois, três ou mais vectores, colocando sempre um após o outro, por exemplo:
  16. Para subtrair vectores só temos de adicionar ao primeiro o oposto do segundo. O oposto de um vetor tem a mesma medida, mas na direção oposta. Vamos ver um exemplo: a-b = a+(-b)
  17. Podemos também combinar adições e subtracções, por exemplo: se quisermos resolver: u + v - w temos de adicionar os vectores u, v e o oposto de w, i.e. (-w)

O que você precisa para adicionar e subtrair vetores?

  • * Papel normal
  • * Lápis, borracha, cores
  • * Regra e esquadrão para traçar paralelos.

Dicas para adicionar e subtrair vetores

  • Ao calcular as coordenadas, tenha cuidado com os sinais dos números, lembre-se de que, quando dizemos que somamos números inteiros, estamos a fazê-lo com o sinal que cada um tem.
  • Reforçar a prática de desenhar linhas paralelas utilizando uma régua e quadrados para não cometer erros, pois para obter resultados correctos quando se adicionam ou subtraem vectores em forma geométrica é necessária precisão no desenho de paralelos.